Matemáticas
17/11/2015 05:01:21


Números Primos

Un número primo es un número entero mayor que cero, que tiene exactamente dos divisores positivos. También podemos definirlo como aquel número entero positivo que no puede expresarse como producto de dos números enteros positivos más pequeños que él, o bien, como producto de dos enteros positivos de más de una forma. Conviene observar que con cualquiera de las dos definiciones el 1 queda excluido del conjunto de los números primos.

    Ejemplos:

A) El 7 es primo. Sus únicos divisores son 1 y 7. Sólo puede expresarse como producto de 7
·1.

B) El 15 no es primo. Sus divisores son 1, 3, 5 y 15. Puede expresarse como 3·5. (y también como 15·1)

    El término primo no significa que sean parientes de alguien. Deriva del latín "primus" que significa primero (protos en griego). El teorema fundamental de la aritmética afirma que todo número entero se expresa de forma única como producto de números primos. Por eso se les considera los "primeros", porque a partir de ellos obtenemos todos los demás números enteros. (El 15 se obtiene multiplicando los primos 3 y 5)

    Los 25 primeros números primos son 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97, que son todos los primos menores que 100.



Criba de Eratóstenes


La criba de Eratóstenes es un algoritmo que permite hallar números primos menores que un número natural dado.

Partimos de una lista de números que van de 2 hasta un determinado número.

Eliminamos de la lista los múltiplos de 2.

Luego tomamos el primer número después del 2 que no fue eliminado (el 3) y eliminamos de la lista sus múltiplos, y así sucesivamente.

El proceso termina cuando el cuadrado del mayor número confirmado como primo es menor que el número final de la lista.

Los números que permanecen en la lista son los primos.


Ejemplo:

Vamos a calcular por este algoritmo los números primos menores que 40:

1) En primer lugar, escribimos los números, en nuestro caso serán los comprendidos entre 2 y 40.

 2345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940

2) Eliminamos los multipos de 2

 23 5 7 9 
11 13 15 17 19 
21 23 25 27 29 
31 33 35 37 39 

3) El siguiente número es 3. Como 32  <  40 eliminamos los múltiplos de 3.

 23 5 7   
11 13 15 17 19 
  23 25   29 
31   35 37   

4) El siguiente número es 5. Como 52 <  40 eliminamos los múltiplos de 5.

 23 5 7   
11 13   17 19 
  23     29 
 31     37  

5) El siguiente número es 7. Como 72 >  40 el algoritmo termina y los números que nos quedan son primos.

 23 5 7   
11 13   17 19 
  23     29
 31     37  



Tabla de números primos hasta 200

 23 5 7   11 13   17 19 
  23     29 31     37   
41 43   47     53     59 
61     67   71 73     79 
  83     89       97   
                    
101 103   107 109   113       
      127   131     137 139 
        149 151     157   
  163   167     173     179 
181         191 193   197 199 



Espero les sea de utilidad la información! :)

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