Hola Compañer@s, como están?

Le dejo una recopilación de problemas sobre mínimo común múltiplo o m.c.m.

1 - m.c.m. (32, 24) = 96 y 288 es múltiplo de 32 y 24. Entonces, podemos afirmar que ...

 288 es divisor de 96.

 288 es múltiplo de 96.

 288 y 96 son primos entre sí.

2 - m.c.m. (20, 15) = 60 y 160 es múltiplo de 20. Entonces,...

 160 es múltiplo de 60.

 60 es divisor de 160.

 como 160 no es múltiplo de 15, no podemos decir que 160 sea múltiplo de 60.

3 - m.c.d. (15, 28) = 1. Entonces,...

 m.c.m. (15, 28) = 15 · 28

 m.c.m. (15, 28) = 28, que es el mayor de los dos números.

 m.c.m. (15, 28) = 1, ya que son primos entre sí.

4 - Sin hacer cálculos podemos decir que m.c.m (24, 48) =...

 48 porque 48 es múltiplo de 24.

 24 porque 24 es divisor de 48

 48 porque 48 es el mayor de los dos números.

5 - m.c.m. (a, a · 8) = ...

 a porque a es divisor de ambos números.

 8 porque (a · 8) : a = 8.

 a · 8 porque a · 8 es múltiplo de a.

6 - m.c.m. (27, 18) = 54 y 27 · 18 = 486. Entonces,...

 m.c.d (27, 18) = 486/54 = 9
 m.c.d (27, 18) = 486/27 = 18
 m.c.d (27, 18) = 486/18 = 27

7 - Si m.c.m. (a, b) = 8, m.c.d. (a, b) = 2 y a = 2,...

 es imposible saber el valor de b.

 como m.c.m. (a, b) · m.c.d. (a, b) = 16, entonces b = 16/2 = 8.

 como m.c.m. (a, b) · m.c.d. (a, b) = 16, entonces b = 16 · 2 = 32.

8 - m.c.m. (a, b) = 16. Entonces,...

 cualquier múltiplo de a es múltiplo de 16.

 16 es divisible por cualquier múltiplo de b.

 cualquier múltiplo de a y b es múltiplo de 16.

Resuelve los siguientes problemas:

9 - Jesús y Ángela son médicos en un hospital con bastante personal. Los turnos de noche de él son cada 8 días y los de ella cada 6 días. Si hoy han coincidido en el turno, ¿dentro de cuántos días volverán a coincidir los dos doctores en el turno de noche?

Dentro de __________ días. 

10 - En un tramo de carretera recto y bastante largo hay tres semáforos. El primero se pone en rojo cada 3 minutos, el segundo cada 6 minutos y el último cada 12 minutos. Si los tres semáforos coinciden a las 13:15 horas, ¿sabrías dar la hora exacta de la próxima coincidencia?

Los tres semáforos coincidirán a las  _________ h  ____________ min

Problemas de mcd y mcm

1 - Un faro se enciende cada 12 segundos, otro cada 18 segundos y un tercero cada minuto. A las 6.30 de la tarde los tres coinciden.

Averigua las veces que volverán a coincidir en los cinco minutos siguientes.

2 - Un viajero va a Barcelona cada 18 días y otro cada 24 días. Hoy han estado los dos en Barcelona.

¿Dentro de cuantos días volverán a estar los dos a la vez en Barcelona?

3 - ¿Cuál es el menor número que al dividirlo separadamente por 15, 20, 36 y 48, en cada caso, da de resto 9?

4 - En una bodega hay 3 toneles de vino, cuyas capacidades son: 250 l, 360 l, y 540 l. Su contenido se quiere envasar en cierto número de garrafas iguales. Calcular las capacidades máximas de estas garrafas para que en ellas se pueden envasar el vino contenido en cada uno de los toneles, y el número de garrafas que se necesitan.

5 - El suelo de una habitación, que se quiere embaldosar, tiene 5 m de largo y 3 m de ancho.

Calcula el lado de la baldosa y el número de las baldosas, tal que el número de baldosas que se coloque sea mínimo y que no sea necesario cortar ninguna de ellas.

6 - Un comerciante desea poner en cajas 12 028 manzanas y 12 772 naranjas, de modo que cada caja contenga el mismo número de manzanas o de naranjas y, además, el mayor número posible. Hallar el número de naranjas de cada caja y el número de cajas necesarias.

7 - ¿Cuánto mide la mayor baldosa cuadrada que cabe en un número exacto de veces en una sala de 8 m de longitud y 6.4 m de anchura? ¿Y cuántas baldosas se necesitan?

PROBLEMAS CON M.C.M Y M.C.D

1. Resuelva los siguientes problemas. Recuerde leer con mucha atención y responder a la pregunta que se le realiza. 

a. En un paradero del Transantiago, un bus pasa con una frecuencia de 18  minutos, otro cada 15 minutos y un tercero cada 8 minutos. ¿Dentro de  cuántos minutos, como mínimo, se encontrarán en el paradero? 

(Se debe calcular el m.c.m entre los 3 números.  Los buses se volverán a encontrar en el paradero dentro de 360 minutos)

b. Joaquín ha coleccionado estampillas de América y Europa. Las estampillas de  América están agrupadas en sobres de 24 estampillas cada uno y no sobra  ninguna, mientras que las estampillas de Europa las ha agrupado en sobres de 20 y tampoco sobran. Sabiendo que el número de estampillas es el mismo tanto para América como para Europa, ¿cuántas estampillas como mínimo hay en cada caja? 

(Se debe calcular el m.c.m entre los números.  El número mínimo de estampillas en cada caja es 120.)

c. Diego ha iniciado un tratamiento médico para su alergia. Debe tomar tres  medicamentos distintos: unas pastillas, un jarabe y una crema. Las pastillas las  debe tomar cada tres horas, el jarabe cada cuatro y la crema aplicarla cada dos horas. Si Diego tomó todos los medicamentos a las 8:00 de la mañana, ¿a qué hora los volverá a aplicar todos? 

(Calcular el m.c.m entre los números.  Ese cálculo corresponderá a las horas que deben pasar para que se vuelva a  tomar los medicamentos juntos.  El m.c.m es 12; por lo tanto, van a pasar 12 horas para que vuelvan a coincidir los  medicamentos. Los aplicará todos juntos a las 8 de la noche.)

d. Bernardita quiere comenzar a vender bombones. Con lo que aprendió en su taller de chocolatería,  hizo 32 bombones de trufa, 24 de frambuesa y 28 de manjar. ¿Cuántos paquetes con la misma cantidad de bombones de cada tipo puede hacer? 

(Se debe calcular el m.c.d entre los números.  El m.c.d es 4. Por lo tanto, en cada bolsa habrá 4 bombones de cada tipo.)

e. Una de las unidades del grupo scout necesita preparar cintas para una de las pruebas del  campamento. Si tienen dos cordeles, uno de 94 cm y otro de 64 cm,. ¿cuál es el mayor tamaño en que pueden cortar las cintas de ambos cordeles, para que sean todas iguales? 

(Se debe calcular el m.c.d entre ambos números.  El m.c.d es 2; por lo tanto, cada cinta será de 2 cm)

f. Tres amigas trabajan como voluntarias en un hogar de ancianos, de acuerdo con sus posibilidades  de tiempo. Una de ellas va cada 5 días, otra lo hace cada 10 días y la otra, cada 15 días.  Suponiendo que un día se encuentran las tres en el hogar de ancianos, ¿cuántos días después volverán a encontrarse? 

(1. Calcular el m.c.m entre los números.  2. Se volverán a encontrar dentro de 30 días.)

g. En el aeropuerto existen dos líneas aéreas que realizan vuelos a Isla de Pascua  durante todo el día. Los aviones de la primera línea aérea, despegan cada 10  minutos y los de la otra despegan cada 15 minutos. Si el primer vuelo de ambas líneas aéreas se realiza a las 7:00 a.m., ¿a qué hora vuelven a despegar juntos los  aviones? 

(Calcular el m.c.m, ese número indicará los minutos que van a pasar para que vuelvan  a coincidir; en este caso, 30 minutos. Volverán a despegar juntos a las 7:30 a.m. )