Matemáticas
21/01/2016 19:49:39


Hola Compañer@s, como están? Les dejo mucha info sobre fracciones para sus clases.
Espero les sirva el material!




Fracciones

Una fracción es una parte de un total

Corta una pizza en trozos, y tendrás fracciones:



1
/2
1/43/8
(Una mitad)
(Un cuarto)
(Tres octavos)
   


El número de arriba te dice cuántas porciones tienes y el de abajo te dice en cuántos trozos se ha cortado la pizza.


Numerador / Denominador

Al número de arriba lo llamamos Numerador, es el número de partes que tienes.
Al de abajo lo llamamos Denominador, es el número de partes en que se ha dividido el total.


Numerador
Denominador


¡Sólo tienes que recordar esos nombres! (Si los confundes, recuerda que denominador es con "D" de dividir)

Fracciones equivalentes

Algnas fracciones parecen diferentes pero en realidad son la misma, por ejemplo: 



 4/8=2/4=1/2 
(Cuatro octavos) (Dos cuartos) (Una mitad) 
    




Normalmente lo mejor es dar la respuesta usando la fracción más simple (
1/2 en este caso). Eso se llamaSimplificar o Reducir la fracción.


Sumar fracciones

Puedes sumar fracciones fácilmente si el número de abajo (el denominador) es el mismo:



 1/4+1/4=2/4=1/2 
 (Un cuarto) (Un cuarto) (Dos cuartos) (Una mitad) 
     


Otro ejemplo:

 5/8+1/8=6/8=3/4 
     

Sumar fracciones con denominadores diferentes

¿Y si los denominadores no son iguales? Como en este ejemplo: 



 3/8+1/4=?   
     



Deberías hacer que los denominadores fueran iguales
 
de alguna manera. En este caso es fácil, porque sabemos que 1/4 es lo mismo que 2/8 :


 3/8+2/8=5/8   
     





Fracciones Equivalentes

Las Fracciones Equivalentes tienen el mismo valor, aunque parezcan diferentes.

Estas fracciones son en realidad lo mismo:

1 = 2 = 4
248


¿Por qué son lo mismo? Porque cuando multiplicas o divide a la vez arriba y abajo por el mismo número, la fracción mantiene su valor. La regla a recordar es:

¡Lo que haces a la parte de arriba de la fracción
también lo tienes que hacer a la parte de abajo!


Por eso, estas fracciones son en realidad la misma:

 × 2 × 2 
   
1 = 2 = 4
248
   
 × 2 × 2 



Y en un dibujo se ve así:
 



1/2 2/4 4/8
==



Aquí hay más fracciones equivalentes, esta vez dividiendo:


 ÷ 3 ÷ 6 
   
18 = 6 = 1
36122
   
 ÷ 3 ÷ 6 




Si seguimos dividiendo hasta que no podamos más, habremos
 
simplificado la fracción (la hemos hecho la más simple posible).

Importante:

  • Las partes de arriba y abajo de la fracción siempre deben ser números enteros.
  • Las operaciones que podemos hacer son multiplicar y dividir (siempre las dos partes a la vez). Si sumamos o restamos un número arriba y abajo, no tendremos una fracción equivalente.
  • El número que elijas para dividir las dos partes no debe dejar ningún resto en las divisiones.





Aprende Las Fracciones

Una fracción, en general, es la expresión de una cantidad dividida por otra, y una fracción propia representa las partes que tomamos de un todo.


El ejemplo clásico es el de un queso que partimos en porciones. En el dibujo, hemos hecho 8 porciones, 3 rosas y 5 verdes.

Si tomamos las 3 rosas, representan 3 porciones de las ocho en las que hemos dividido el queso, es decir   3 / 8  del queso,
y si tomamos las 5 verdes, representan 5 porciones de las ocho en las que hemos dividido el queso, es decir   5 / 8  del queso.
Fracciones


Las partes que tomamos ( 3 ó 5 ) se llaman   numerador  y las partes en que dividimos el queso  ( 8 ) denominador.

Para leer una fracción, el numerador se lee normalmente pero, como veremos a continuación, el denominador tiene una forma especial de leerse.

DenominadorLecturaEjemplos
2medios      5 / 2 = cinco medios      
3tercios2 / 3 = dos tercios
4cuartos3 / 4 = tres cuartos
5quintos4 / 5 = cuatro quintos
6sextos5 / 6 = cinco sextos
7séptimos6 / 7 = seis séptimos
8octavos7 / 8 = siete octavos
9novenos8 / 9 = ocho novenos
10décimos     9 / 10 = nueve décimos     
   mayor de 10        Se agrega al número    
   la terminación avos   
10 / 11 = diez onceavos




Clasificación De Las Fracciones


Las fracciones se pueden clasificar de distintas formas; en la siguiente tabla se muestran las características de las más importantes.

TipoCaracterísticasEjemplos
PropiaEl numerador es menor que el denominador1 / 2, 7 / 9
ImpropiaEl numerador es mayor que el denominador4 / 3, 5 / 2
HomogéneasTienen el mismo denominador2 / 5, 4 / 5
HeterogéneasTienen distinto denominador3 / 7, 2 / 8
Entera
El numerador es igual al denominador;
representan un entero
       6 / 6 = 1
Equivalentes
Cuando tienen el mismo valor.
Dos fracciones son equivalentes
si son iguales sus productos cruzados
2 / 3 y 4 / 6
  2 x 6 = 3 x 4


Si en una fracción multiplicamos o dividimos el numerador y el denominador por un mismo numero, obtenemos una fracción equivalente a la primera, pues ambas tienen el mismo valor. Por ejemplo:

1(1 x 4)43(3 : 3)1
=———==0,5 ;     =———==0,2
2(2 x 4)815(15 : 3)5


Simplificar o Reducir una fracción consiste en hallar la fracción equivalente más pequeña posible; para ello, lo primero que hacemos es buscar el mayor número que divide exactamente (resto = 0) al numerador y al denominador (mayor divisor común) y después dividimos el numerador y el denominador por este mayor divisor común, ya que como hemos visto antes, dividiendo el numerador y el denominador de una fracción por un mismo número obtenemos una fracción equivalente (de igual valor).

Por ejemplo: Simplificar 30/42
Los números que dividen exactamente a 30 (divisores) son: 2, 3, 5, 6, 10 y 15.
Los números que dividen exactamente a 42 (divisores) son: 2, 3, 6, 7, 14 y 21.
Los divisores comunes a ambos son 2, 3 y 6. El mayor divisor común es 6, por tanto, dividimos numerador y denominador por 6.

3030/65
——=———=
4242/67


Cuando en una fracción, el numerador y el denominador no tienen ningún divisor común, se dice que es una fracción irreducible.


Suma Y Resta De Fracciones

Si las fracciones tienen el mismo denominador (homogéneas), se suman o restan los numeradores y se pone el mismo denominador.
Ejemplo:

32(3 + 2)552(5 – 2)3
+=———=;     =———=
66667777


Si las fracciones tienen distinto denominador (heterogéneas), lo primero que tenemos que hacer es igualar los denominadores. Para conseguirlo, buscamos dos fracciones equivalentes a las dadas, multiplicando el numerador y el denominador de cada una de ellas por el denominador de la otra. Una vez obtenido el mismo denominador, procedemos como en el caso anterior, sumamos los numeradores y ponemos el denominador común.
Ejemplo:

23(2 x 7)(3 x 5)141529
+=———+———=——+——=——
57(5 x 7)(7 x 5)353535



Multiplicación De Fracciones

El producto de varias fracciones es igual a otra fracción que tiene por numerador el producto de los numeradores y por denominador el producto de los denominadores.
Ejemplo:

342(3 x 4 x 2)242
  x   x =————=——  simplificando=
453(4 x 5 x 3)605



Fracción De Un Número

Calcular la fracción de un número es lo mismo que multiplicar la fracción por ese número.
Ejemplo: Calcular los 2 / 3 de 60:

22(2 x 60)120
  de  60= x 60=———=——=40
3333



División De Fracciones

El cociente de dos fracciones es otra fracción que tiene por numerador el producto del numerador de la primera por el denominador de la segunda, y por denominador el producto del denominador de la primera por el numerador de la segunda.
Ejemplo:

43(4 x 5)20
 : =———=——
95(9 x 3)27



.

Ejercicios:

A. Simplifique las siguientes Fracciones. 
 

1.    3 
       6
2.   15 
      45
3.   4 
      9
4.    2 
       8
5.    6 
      12
6.   12 
      48



B. Indique cuál fracción es mayor. ( Utiliza el signo de >, <)
 
 

7.    6            2 
      11            9
8.   4         6 
      11        7

9.   4            12 
      9             17

10.   4        9 
      3         2

   

C. Suma las siguientes fracciones.    
 

11.    9  + 1 
       5     5
12.     2    +   5 
        3         3

13.   1   + 2 
      2      3
14.     5   +  1 
        6       5

15.   3 + 1 
      7    2
16. 1  1   +   2  1 
        8            4

17.  9  +  5 
    11     7
18.  3  + 4 
     2     3

 

D. Resta las siguientes fracciones. 
  
 

19.   6  - 1 
        7    7
20.    6  -  1 
      11     2

21.   4   -  5 
        3      2
22.   5  -  1 
      8      8

23.  9  - 1 
    11   5
24.    2  1   -   1 1 
           5           4

25.  3  -  1 
     4      2
26.   7   -  1 
      9      3

 

 

Soluciones:

1. 1/2;    2.  1/3;    3. 4/9;   4. 1/4;   5. 1/2;    6.  1/4 ;   7. > ; 8. >;  9. < ;  10. <  ; 11. 2  ;  12. 1 1/6  13.  1 1/6 ;  14.  1 1/30 

15. 3 ;   16. 3 3/8    17. 118/77       18. 1/6   19. 5/7   20. 1/22    21.  -7/6   22. 1/2   23. 34/55   24. 19/20 ;  25.  1/4  ; 26. 4/9.




Ejercicios: Simplifica, suma y resta de fracciones

1:   3/21
2:   14/20
3:   12/24
4:   6/10
5:   6/14
6:   6/22
7:   6/8
8:   6/21
9:   21/24
10: 2/18
11: 4/16
12: 14/18


Suma las fracciones (y simplifica la respuesta si hace falta)

1: 3/7 + 2/7

2: 1/7 + 3/7 

3: 4/8 + 3/8 

4: 5/7 + 1/7 

5: 1/3 + 1/3 

6: 1/9 + 4/9 

7: 5/8 + 2/8 

8: 2/4 + 1/4 

9: 5/9 + 3/9 

10: 4/7 + 2/7 

11: 1/6 + 1/6 

12: 3/9 + 4/9 

13: 3/6 + 2/6 

14: 3/8 + 3/8 

15: 2/8 + 3/8


1: 1/6 + 1/11 

2: 1/10 + 1/8 

3: 1/10 + 1/12 

4: 1/8 + 1/11

5: 1/5 + 1/9 

6: 1/2 + 1/6 

7: 1/11 + 1/10 

8: 1/7 + 1/10  

9: 1/11 + 1/2 

10: 1/6 + 1/4 

11: 1/2 + 1/12 

12: 1/11 + 1/4 

13: 1/5 + 1/7 

14: 1/8 + 1/12 

15: 1/9 + 1/4


Resta las fracciones (y simplifica la respuesta si hace falta)
1:
1/5
1/5

 
2:
5/6
4/6

 
3:
6/7
3/7

 
4:
4/7
2/7

 
5:
3/8
1/8

 
6:
5/9
4/9

 
7:
5/9
4/9

 
8:
6/9
5/9

 
9:
6/7
1/7

 
10:
4/5
4/5

 

11:
2/4
1/4

 
12:
4/10
2/10

 
13:
6/8
2/8

 
14:
2/4
2/4

 
15:
6/10
3/10

 


Resta las fracciones (y simplifica la respuesta si hace falta)
1:
1/6
1/11

 
2:
1/8
1/10

 
3:
1/10
1/12

 
4:
1/8
1/11

 
5:
1/5
1/9

 
6:
1/2
1/6

 
7:
1/10
1/11

 
8:
1/7
1/10

 
9:
1/2
1/11

 
10:
1/4
1/6

 
11:
1/2
1/12

 
12:
1/4
1/11

 
13:
1/5
1/7

 
14:
1/8
1/12

 

15:
1/4
1/9


.















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